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2011.02.10 *Thu

設計のセンス? 第二弾、ロボットの強度と応力集中

第二弾ですよ~~!

前回、強度について大雑把に説明しました。

さて、ロボットに作用する力をどうやって見積もるのか?
最も簡単なのが、目的によってどんな力が作用するか見積もる方法です。
”机”の例が簡単ですね。例えば50kgの物が載ります。
これなら簡単ですね。”どこに” ”どんな” 力が作用するかは明確です。
では、ロボットに作用する力は?ロボットの目的は??

例として、ドアを開閉するロボットアーム(マニピュレータ)の強度設計を考えます。
目的は”ドアを開けること。”です。簡単の為、”どれくらいの早さで”という事は考えません。
ゆっくりドアを開ける際に作用する力を見積もります。
測定してみると、ドアを引くために要する力が3[kg]でした。そして、ドアを捻る力は450[N・mm]でした。
この力を用いて強度計算をするというのが、目的から見積もる方法で。

次に、アクチュエータ(モータ等)の出力から、強度を見積もる方法です。
これは、アクチュエータの最大出力が作用した際に、どれくらいの力が作用するかを考えて強度を見積もります。

その他、様々な方法でロボットに作用する力を見積もることができます。
さて、ロボットに作用する力が分かった所で、どうやって計算すればいいのか?
ロボットのように、複雑な形状の部品が組み合わさって構成される構造物の強度計算は、とても手では計算できません。

そこでよく用いられるのが有限要素法(FEM:Finite Element Method)という手法です。これは、複雑な形状の物を三角形や四角形などの簡単な形状の集まりとして表現し、そのモデルに外力を与えた際の応力分布や変形等を解析する手法です。
FEMについての細かい話は、弾塑性力学の話なんかも絡んでものすごく面倒くさいので、省きます。
ロボコン部品ガイド2011のコラムにも簡単に書いてみたので、機会があれば是非読んでください。(^^)

FEM解析の例を紹介します。

FEM.pngFEM2.png

このように部品を三角形の要素に分割して、どこにどのような力が作用するかを指示すると、応力の分布が色で表示されます。
赤い箇所に、より大きな応力が作用しているという事を表しています。

こんな感じでロボットの”安全率”が見積もれたとします。
さて、ロボットの安全率はどれくらいにすればいいのでしょうか?
これは、ロボットの制御方法や用途によって異なると考えられます。
高速で動作して、様々な外力が作用するようなロボットの安全率は高くしなければなりません。
外力に対してコンプライアンスな制御を行っていれば、安全率は低くできるかもしれません。
このように、制御を考慮した安全率というのは、非常に困難です。
前回、”ロボットの強度計算は無理”と書いたのは、この為です。
ある程度の”当たり”をつけることは出来ても、厳密な計算は出来ません。

では、ロボコンではどうでしょう?
マイコンカーが壁に衝突した際。
どれくらいの力?どこに作用する?そんな事は到底分かりません。
ぶつかる角度や壁の材質なんかによって大きく左右されます。
従って、強度設計なんて到底出来ません。
では(前回も書きましたが)、材料力学や構造力学が全く無駄か?そんなことはありません

マイコンカーを設計します。
センターピボット方式のステアリングならば、ステアリング角を取る為にシャーシの一部が細くなってしまいます。
こんなカンジで。(少々極端ですが。)
シャーシ2


予想や経験からも分かると思いますが、走らせていると赤く丸付けした箇所からポキっと折れそうですよね。
こんな極端な角度を付けたら、センス悪いですよね?まだ、こっちの方がマシです。
シャーシ

なぜ、上の方がダメなのか?下の方がマシなのか?材力なんかを勉強した事があれば分かるハズです。
応力集中という現象ですね。

下の図を見てください。
ita2.png



どちらの試験片も板厚は同じ。試験片Aは幅10mmの板。試験片Bは幅20mmで、細くなっている箇所が10mm。
これを鉛直方向に引っ張った際。どちらの方が強いのでしょうか?
試験片A?試験片B?同じ??
材料の”強さ”というのは、一般的には○○[MPa]で示されます。
ここで、MPa(メガパスカル)とは?
1[Pa]とは、1N/㎡ のことです。同様に、1[Mpa]とは、1N/㎟ です。
つまり、材料の強度とは、単位面積当たりの強さであり、断面積に比例するわけです。
面積が倍になれば、強度も倍です。
従って、上の2つの板のそれぞれ断面積は等しい為、同じ”強さ”であるハズです。
しかし、上の2つの板の強度は等しくありません。それはなぜ?
それでは、それぞれの材料に力をかけた際の応力分布の解析結果を見てみましょう。

test.png

結果は一目瞭然。試験片Aは均等に応力が分布しているのに対し、試験片Bの応力分布は不均一ですね。
極端な角度が付いている箇所が赤く、応力分布が不均一なことが分かります。
ここで簡単に、解析パラメータの説明をします。
解析条件は、試験片の鉛直方向に10000Nの荷重を負荷しました。
応力タイプはフォンミーゼス(Von Mises:以下、ミーゼス)応力。
ミーゼス応力とは、相当応力説を用いた応力で、鉄やアルミニウム等の延性材料の解析に使われます。

それぞれの試験片の最大値を比較すると、試験片Aはおおよそ200[MPa]、試験片Bはおおよそ600[MPa]と、おおよそ三倍の応力を生じていることが分かります。
従って、試験片Bは、試験片Aの3分の1の強度しかないと言えます。
なぜ、このようなことが起きるのか?同じ力を加えているのになぜ、試験片Bの方により大きな応力が作用しているのか?
応力とは、単位面積当たりの力(N/㎡)のことです。この単位面積当たりの力を断面積で積分すれば、力になります。
イメージとしてはこんな感じです。

応力分布


青色の断面の応力分布を考えます。
応力は赤い矢印で、応力の平均値を緑色の線で表します。
試験片Aの応力は均一であるのに対して、試験片Bの応力は、かなり偏っていますね。
これが応力集中という現象で、切り欠きに近い箇所の応力が大きくなっています。
ここで注目したいのが、応力の平均値です。試験片Aと試験片Bに負荷する力の大きさが同じであり、
また断面積が同じであれば、この応力の平均値は等しくなります。
従って、応力の積分値である力が等しいということになります。(そうならなければ矛盾している。)

このように、切り欠きが入るだけで強度は格段に下がります。
では、形状が変化する場所は必ず三倍の応力がかかってしまうのでしょうか?
そんな事はありません。重要な事は、どうやって細くなっているかです。
下の図を見てください。
test3-2.png

試験片Cというものを用意しました。
これは、試験片Bと同様、幅20mmから幅10mmまで細くなっていますが、弧を描いて細くなっています。
ただ、それだけです。これを解析してみるとこのようになります。

test3.png

応力の最大値がおおよそ250[MPa]となっています。試験片Aと比較すると、やはり大きな値ですが、試験片Bと比較すると、かなり低い値であることがわかります。
試験片Bも、試験片Cも応力集中が生じていることは確かです。しかし、試験片Bの方がより顕著に応力集中が起きています。
このことから、どうやって形状が変化するのかという事と、応力集中には大きな関係がありそうな事が分かります。
これをしっかり説明する為には、破壊力学の話なんかも入って眠くなりそうなので、省きます。

私たちの身の周りの”物”を見てみると、確かに形状が変化している箇所はゆるやかな曲面になっている”物”が多いはずです。特に、大きな力が作用する”物”ほど。
バットやラケットは、グリップにかけてゆるやかに絞られ、スパナなどの工具もゆるやかな曲線が描かれています。
”モノ”の”カタチ”には意味があります。
材料力学の公式を、丸暗記しても何の意味もありません。重要なのは、どういったことが起こるのか、理解してイメージすることです。式の“意味”を理解することです。
応力集中がどんな近似式によって求められるか?もちろん、知っていた方が良いですが。
それよりも、どうすれば応力集中を緩和できるのかという”手段”を知ることが重要です。
極端に形状を変えず、曲面をつける(Rをつけると言いますね。)また、その曲率半径は大きい方が良い。
それだけで、部品の強度はかなり増はずです。

こういった現象を知り、設計の細部に生かす事。
そんなテクニックが、設計のセンスのなんじゃないかなーと、考えています。

そんなワケで、
第三弾、力の向きと軽量化 に続きます!!
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2011.02.08 *Tue

設計のセンス? 第一弾、強度って何?

たまには技術的な話をします。
シリーズ物でいきます。センスって何だよ?です。

長いので、何回かに分けて書きます。工業高校の先生方に言わせれば当たり前だろ、そんな事。と、笑われてしまいそうな内容ですが、これからロボットを造ろうと思っています。ロボット始めたばかりです。といった方々の参考になれば幸いです。

俺は高校時代からかれこれ8年間、殆ど毎日ロボット製作に没頭しています。
そんな中で感じたことです。

お前、センス悪いな~~
どうしてこんな形状になったの?
センス無ぇな~~

こんな会話をたまに聞きます。さり気なく使うこの言葉。
センスって何だろう?

確かに、ずっとロボットをやっていると何となく分からなくもない。
これは流石に、センス悪いよね・・・。
そう思ってしまうデザイン。
例えば、
・明らかな強度不足。
・ものすごく酷い加工精度。
・極端なアスペクト比。(これは反って美しい場合も・・・)

ぱっと見でアスペクト比が異常な構造を見ると、ここからポキっといくよね?っと想像してゾっとしてしまいますね。
材料力学や構造力学を全く知らない人が設計すると大抵すぐ壊れる。あるいは異常な強度・重量のモノが出来上がったりします。
じゃあ、構造の勉強をした人は、いちいち強度計算しているのか?
多少はするでしょうが、正直な所、あまり計算はしません。
と、いうか出来ません。じゃあ材料力学なんか勉強する意味無いじゃんか!
そんなことはありません。それはなぜか?

まず、なぜ計算できないのかというお話。
もちろん、全く出来ないというわけではありません。
私たちの身の周りの”モノ”は、確かに強度計算されています。
橋、家、机。それぞれ強度は計算されています。
さて、強度って何だろう?
もちろん、どれくらい強いのか?耐久性があるのか?という指標ですが、具体的には?

”強度”と、一口に言っても様々な意味があります。
突然、君の家の強度はどれくらい?と聞かれても答えられる人はまず居ないでしょう。
そんな質問をされたら、まず、こう答えます。
「何の強度だよ?」

そう、強度は様々あります。
例えば家の場合、こんな強度が考えられます。
・耐久性(何年間くらい、使えるか?)
・耐震性(どれくらいの地震に耐えられるか?)
・耐候性(どれくらいの気象変化に耐えられるか?)
他にも色々あるんでしょうが。このように、強度には様々な種類があります。
でも、ロボットに耐震性は要りませんね(笑)

”モノ”は、用途に応じて求められる強度が違います。
では、ロボットの強度について考えましょう。

まず、一番大切な事は壊れるのか、壊れないのか?という事です。
イスを造った!座ったら壊れた!!
それじゃあ、悲しいですね。座って壊れるなら、イス失格です。

ここで重要なことは”材料””形状”です。
先ずは、材料について。
”材料選び”というのは非常に重要です。
何となく、段ボールより鉄の方が丈夫だよねーーっていう事は分かると思いますが、
大切な事はどれくらい強いのか?という指標です。
鉄はアルミの何倍強い~~といった相対的なものではなく、絶対的な指標が重要です。
大抵、物を造るときに重要となってくるパラメータは降伏点か弾性限度です。
物体に力を加えると、”変形”という現象が起こります。
下敷きに力を加えると曲がりますね。”当たり前”な現象です。
この”変形”は、大きく分けて2種類に分けられます。
それは、弾性変形と塑性変形です。

バネをイメージして下さい。
引っ張ります。伸びます。
手を離します。戻ります。
これが弾性変形です。力を加えると変形が生じます。その後、力を除くと元の形状に戻る変形の事を指します。
しかし、調子に乗って引っ張りすぎると、バネはビヨーーンと伸びて元に戻らなくなります。
あーあ、引っ張りすぎるから。こういった、変形を生じた後、力を除いても元の形状に戻らない変形を塑性変形と呼びます。
(材料によっては塑性変形しない物もあります。それは後ほど)
一般的に強度設計を行う際には、塑性変形しない範囲(弾性範囲)で使われるように設計します。
では、弾性範囲内で使えば壊れないのか?そうとは限りません。

それはなぜか?
弾性範囲の限界を弾性限度と呼びますが、この”弾性限度”とは、平均的な値であり、同じ材料でも多少の個体差があります。
従って、弾性限度ギリギリで設計するという事は非常に危険です。
ここで出てくるのが、安全率です。
細かい話は長くなるので簡単に。
50kgの物を載せる机を設計しました。計算上では、100kgまで耐えられるようにしました。
この場合、机の”安全率”は2です。何となく、分かりますよね?

建築基準法で、エレベータ等のワイヤーの安全率は10以上にしなければならないとされています。
つまり、最大積載量600kg(10人乗り)のエレベータは、本当は6000kg(100人)乗っても大丈夫なハズなのです。従って、映画なんかでタマにある、エレベータのワイヤーが切れるなんて事は絶対にあり得ないわけですね。

この、安全率。という考えは、設計において最も基本的な事であります。
しかし、私たちの身の周りの”物”特に”人の命に関わる物”というのは、安全率の他にも様々な設計思考の元で造られています。

例えば飛行機。なかなか”壊れる”という事はありませんね。
では、飛行機の安全率は、ものすごく大きいのでしょうか?そんな事はありません。
安全率の高い飛行機は、恐らく飛べないでしょう。
”安全率を高く見積もる”という事は、”重くなる”という事です。
では、飛行機はどうやって”安全”を保証しているのでしょうか?
それは、”物は壊れる”という前提で設計を行っているのです。どういう事か?
飛行機は、どこか1カ所が壊れてもシステム全体に致命的損傷を与えないようになっています。
だから万が一、どこかが壊れてもすぐには墜落しません。

また、自動車はもっと面白い設計思想を持っています。
安全率の高い車。ぶつかっても壊れない車。というのは造れます。(燃費悪そーー)
しかし、車が衝突した際、車が無事でも意味がありません。
丈夫な車を造っても、乗っている人は無事では済みません。
そこで、自動車は衝突した際、あえて”壊れる”ように設計されています。
どういう事か?これは、極限設計(塑性設計法)と呼ばれる設計思想で、車がくしゃっと塑性変形する事で、衝突のエネルギーを吸収させ、人への衝撃を軽減するという設計手法です。
自動車の衝突試験なんかで、よく見るやつですね。くしゃっと。素晴らしい。

では、ロボットの設計はどうするのか?
安全率くらいは、見積もりたいですね。
しかし、ロボットにはどれくらいの力が作用するでしょうか?
・・・分かりません。
なぜなら、制御によって作用する力が変わるからです。
では、どうやってロボットの強度を見積もるのか?

--続きます!--
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2011.02.06 *Sun

夜の日曜大工

夜ですよ、夜。
本日のメインディッシュは!!
P1140069.jpg

デカイ!!

うっすら見えるのは1mのスケール。右っ側の角材は□90×4000 4mだよ4m!!
まぁ、定尺って言っちゃえばそれまでなんですが。
まぁ、作るのは別に日用品でも何でもない、ロボットのテストフィールドなんですが。。。
何のテストかは、完成してからのお楽しみ♪

さて、加工を始めるわけですが、デカイから少々面倒。。。
P1140072.jpg

こんな感じに、ジグソーで切っちゃいます。
あ”---パネルソー使いてぇ!!くそっ!今日は何でパネルソー使えねぇんだよ!!
まぁ、文句言ってもしょうがないのでセコセコと手でがんばる。
で、スパっとね。

P1140073.jpg

板厚10mmもあるし、ジグソー大して切れないし、結構時間かかるよコレ。
まぁがんばって奮闘すること数時間。。。。。。。。

P1140075.jpg

こんなのできましたーーー!
デカイ!やっぱりデカイ!!

こりゃあ、キングサイズ(縦に)のベッド並じゃねーーか!!
と、いうわけで今日はここまでで作業終了~~
ベッドにしか見えないのでとりあえず今日はここで寝る事に。。。
この記事も、このベッドテストフィールドの上で書いてます。
全く。気付けばもぅ6時半だよ。。。
先生、朝10時に来るって言ってたし。。。とほほ。。。
とりあえず、起きたらベッドテストフィールドの寝心地でもレビューします(笑)
では、おやすみなさいZzz・・・
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2011.02.02 *Wed

恐怖の2月

ついに2月ですよ。
恐怖ですよ恐怖。

何がって2月中にレスキューロボットQUINCEを3台(内二台は特殊仕様)と
マニピュレータ2台と月面チャレンジのロボットと自分の研究用のロボット
を造らなきゃいけないからね。
考えただけで恐ろしい。またしばらくマシニングから離れられなそうです。。

これだけでも恐怖なのに、2月には俺の誕生日がある。
恐ろしや恐ろしや。もうすぐ23歳になってしまう。恐ろしい。
10代なんてもぅ遙か昔に思えてしまう。恐ろしい。
そろそろお兄さんではなくオジサンの部類に入ってしまう。恐ろしや。
そのうち、ロボット名をザビエルにするのが苦痛になるかもしれない。

想像して欲しい。時代は20XX年夏 JMCR20XX年大会にて。
俺「ロボット名はザビエルなんですよ~~」
少年「(頭を見て)なるほど~~」
近い将来、そんな事が起こるかもしれない!!恐ろしや。

まぁ、そんな事を心配してたら余計ザビエルに近づきそうだからやめよ。

ザビエルにオプションを付けて、ちゃんとしたデータを取りたかったので、
浜藤から指定モータをもらったんだけど。そのうち一個が動かなかった。
モータの中身を穴からのぞいてみると、なんとブラシがコミュテータから
外れていた!!そりゃー回らないよ!!
(写真の右側の穴を見ると、なぜかそこにはブラシが・・・)
P1140060.jpg

というか、こんな事って組み立て時にしか起こり得ないよな。。。
高校ん時から今までずーーっと指定モータ使ってたけど、こんな事初めてだ。
まぁ、組み立てる前に気づいて良かった~~。とりあえず浜藤に文句言っといた。
早く実験して、ちゃんとした数値をアップしたいな~~
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2010.12.31 *Fri

ネタの結果

昨日、長野に帰ってきました。
電子工学部の定例OB会がお昼からだったので、朝6時過ぎに大学を出ました。
電車の中から雪景色を見て、長野に帰ってきたなぁ~~と実感しました。
やっぱり長野は寒くてイイね!!
体調が良くなります。

前回の記事で書いたネタについてですが、結論から言うと上手くいきました。
コーナー、クランクのスピードが上がりました。
ソフトウェアをいじっていないので、新しい機構での限界がまだ分からないのですが、クランクのスピードはかなり向上しそうです。
千葉に帰ったらちゃんと練ろうと思ってます。

さて、今年も残す所あと僅か。
みなさんは今年一年、何をしましたか?
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